Vi støder på geometri hvert sekund uden engang at bemærke det. Dimensioner og afstande, former og baner er alle geometri. Betydningen af tallet π er kendt selv af dem, der var nørder i skolen fra geometri, og de, der ikke kender dette antal og ikke er i stand til at beregne arealet af en cirkel. En masse viden fra geometriområdet kan virke elementær - alle ved, at den korteste vej gennem et rektangulært afsnit er på diagonalen. Men for at formulere denne viden i form af Pythagoras sætning, tog det menneskeheden tusinder af år. Som andre videnskaber har geometri udviklet sig ujævnt. Den skarpe stigning i det antikke Grækenland blev erstattet af stagnationen i det antikke Rom, som blev erstattet af den mørke middelalder. En ny opsving i middelalderen blev erstattet af en reel eksplosion i det 19. - 20. århundrede. Fra en anvendt videnskab er geometri blevet til et felt med høj viden, og dens udvikling fortsætter. Det hele startede med at beregne skatter og pyramider ...
1. Mest sandsynligt blev den første geometriske viden udviklet af de gamle egyptere. De slog sig ned på frugtbar jord oversvømmet af Nilen. Der blev betalt skatter fra det tilgængelige jord, og for dette skal du beregne dets areal. Arealet af en firkant og et rektangel har lært at tælle empirisk baseret på lignende mindre figurer. Og cirklen blev taget for en firkant, hvis sider er 8/9 af diameteren. Antallet af π i dette tilfælde var omkring 3,16 - en ganske anstændig nøjagtighed.
2. Egypterne, der beskæftiger sig med konstruktionsgeometrien, blev kaldt harpedonapt (fra ordet "reb"). De kunne ikke arbejde alene - de havde brug for hjælpeslaver, for at markere overfladerne var det nødvendigt at strække reb i forskellige længder.
Pyramidebyggerne vidste ikke deres højde
3. Babylonerne var de første til at bruge det matematiske apparat til at løse geometriske problemer. De kendte allerede sætningen, som senere ville blive kaldt Pythagoras sætning. Babylonierne skrev alle opgaver ned med ord, hvilket gjorde dem meget besværlige (trods alt, selv “+” -tegnet dukkede først op i slutningen af det 15. århundrede). Og alligevel fungerede babylonisk geometri.
4. Thales of Miletus systematiserede den daværende magre geometriske viden. Egypterne byggede pyramiderne, men vidste ikke deres højde, og Thales var i stand til at måle den. Allerede før Euclid beviste han de første geometriske sætninger. Men måske var Thales 'vigtigste bidrag til geometri kommunikation med de unge Pythagoras. Denne mand gentog allerede i alderdommen sangen om sit møde med Thales og dens betydning for Pythagoras. Og en anden elev fra Thales ved navn Anaximander tegnede det første kort over verden.
Thales of Miletus
5. Da Pythagoras beviste sin sætning ved at bygge en retvinklet trekant med firkanter på siderne, var hans chok og chok over eleverne så store, at de studerende besluttede, at verden allerede var kendt, det var kun at forklare det med tal. Pythagoras gik ikke langt - han skabte mange numerologiske teorier, der ikke har noget at gøre med hverken videnskab eller det virkelige liv.
Pythagoras
6. Efter at have forsøgt at løse problemet med at finde længden af diagonalen på en firkant med side 1, indså Pythagoras og hans elever, at det ikke ville være muligt at udtrykke denne længde med et endeligt antal. Pythagoras 'autoritet var imidlertid så stærk, at han forbød studerende at afsløre denne kendsgerning. Hippasus adlød ikke læreren og blev dræbt af en af de andre tilhængere af Pythagoras.
7. Det vigtigste bidrag til geometri blev leveret af Euclid. Han var den første til at introducere enkle, klare og utvetydige udtryk. Euclid definerede også geometriens urokkelige postulater (vi kalder dem aksiomer) og begyndte logisk at udlede alle andre videnskabelige bestemmelser baseret på disse postulater. Euclids bog "Begyndelser" (selvom dette strengt taget ikke er en bog, men en samling papyri) er Bibelen om moderne geometri. I alt beviste Euclid 465 sætninger.
8. Ved hjælp af Euklids sætninger var Eratosthenes, der arbejdede i Alexandria, den første til at beregne jordens omkreds. Baseret på forskellen i skyggenes højde kastet af en pind ved middagstid i Alexandria og Siena (ikke italiensk, men egyptisk, nu byen Aswan), en fodgængermåling af afstanden mellem disse byer. Eratosthenes modtog et resultat, der kun er 4% forskelligt fra aktuelle målinger.
9. Archimedes, som Alexandria ikke var fremmed for, selvom han blev født i Syracuse, opfandt mange mekaniske anordninger, men betragtede hans vigtigste præstation som beregningen af volumener af en kegle og en kugle indskrevet i en cylinder. Keglens volumen er en tredjedel af cylinderens volumen, og kuglens volumen er to tredjedele.
Archimedes død. "Flyt væk, du dækker solen for mig ..."
10. Mærkeligt nok, men i årtusindet af romersk dominansgeometri med al den blomstrende kunst og videnskab i det antikke Rom blev der ikke bevist en eneste ny sætning. Kun Boethius gik ind i historien og forsøgte at komponere noget som en let og endda ret forvrænget version af "Elements" til skolebørn.
11. De mørke tider, der fulgte efter det romerske imperiums sammenbrud, påvirkede også geometrien. Tanken syntes at fryse i hundreder af år. I det 13. århundrede oversatte Adelard af Bartheskiy først "Principper" til latin, og hundrede år senere bragte Leonardo Fibonacci arabiske tal til Europa.
Leonardo Fibonacci
12. Den første til at skabe beskrivelser af plads på talesproget begyndte i det 17. århundrede franskmand Rene Descartes. Han anvendte også koordinatsystemet (Ptolemæus vidste det i det 2. århundrede) ikke kun på kort, men på alle figurer på et plan og skabte ligninger, der beskriver enkle figurer. Descartes 'opdagelser i geometri tillod ham at foretage en række opdagelser i fysikken. På samme tid, da han frygtede forfølgelse fra kirken, offentliggjorde den store matematiker indtil 40 år ikke et eneste værk. Det viste sig, at han gjorde det rigtige - hans arbejde med en lang titel, som oftest kaldes "Discourse on Method", blev kritiseret ikke kun af præster, men også af matematikere. Tiden beviste, at Descartes havde ret, uanset hvor banalt det lyder.
René Descartes var med rette bange for at udgive sine værker
13. Faderen til ikke-euklidisk geometri var Karl Gauss. Som dreng lærte han sig selv at læse og skrive og slog engang sin far ved at rette sine regnskabsberegninger. I det tidlige 19. århundrede skrev han en række værker om buet rum, men offentliggjorde dem ikke. Nu var forskere bange for ikke inkvisitionens ild, men for filosoffer. På det tidspunkt var verden begejstret for Kants kritik af ren fornuft, hvor forfatteren opfordrede forskere til at opgive strenge formler og stole på intuition.
Karl Gauss
14. I mellemtiden udviklede Janos Boyai og Nikolai Lobachevsky også parallelle fragmenter af teorien om det ikke-euklidiske rum. Boyai sendte også sit arbejde til bordet og skrev kun om opdagelsen til venner. Lobachevsky offentliggjorde i 1830 sit arbejde i magasinet "Kazansky Vestnik". Først i 1860'erne måtte tilhængerne gendanne kronologien for hele treenighedens værker. Det var da, at det blev klart, at Gauss, Boyai og Lobachevsky arbejdede parallelt, ingen stjal noget fra nogen (og Lobachevsky blev engang tilskrevet dette), og den første var stadig Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Fra hverdagens synspunkt ser overfloden af geometrier skabt efter Gauss ud som et videnskabsspil. Dette er dog ikke tilfældet. Ikke-euklidiske geometrier hjælper med at løse mange problemer inden for matematik, fysik og astronomi.
